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Les logarithmes de John Neper

Jean Francis Michon

En 1614 John Neper publie à Edimbourg sa découverte des logarithmes:

Mirifici logarithmorum canonis descriptio. Mirifici logarithmorum canonis descriptio, ejusque usus, in utraque trigonometria; ut etiam in omni logistica mathematica, amplissimi, facillimi, & expeditissimi explicatio

L'ouvrage peut être consulté sur Internet Archive. On y trouve une table de logarithmes "népériens" ou "naturels" comme nous disons maintenant. Il est surprenant que ce soit ces logarithmes qui apparaissent d'abord. On pourrait imaginer que les logarithmes décimaux furent découverts en premier. L'objectif de ces pages est d'en comprendre la raison.

On peut consulter aussi le Mémorial de 1916.

Beaucoup de textes modernes donnent des explications du travail de Neper, mais je me risque à proposer la mienne.

À l'époque, les mathématiques financières, de la navigation et de l'astronomie sont le sujet d'études approfondies. Les calculs nécessaires sont très pénibles et nécessitent beaucoup de temps. On cherche donc des moyens de simplifier les calculs de produits, divisions, racines carrées ou cubiques, exposants divers et fonctions trigonométriques.

L'ouvrage de 1614 qui fut traduit en anglais dès 1616 par Edward Wright (qui mourut avant de terminer ce travail qui fut achevé par son fils). Un second ouvrage, posthume, de Neper :

Mirifici logarithmorum canonis constructio

(91 pages), parut en 1617.

Ian Bruce propose une traduction anglaise de ces deux ouvrages écrits en latin. J'ai suivi ses traductions n'ayant pas trouvé de version française sur internet.

Plan de l'ouvrage descriptio

L'ouvrage se compose de deux livres.

Livre 1 : (20 pages) contient 5 chapitres :
  1. Les définitions
  2. Les définitions des logarithmes
  3. Définition de la table des logarithmes et de ses 7 colonnes
  4. Concerne l'utilisation des table et des nombres des tables
  5. Concernant l'utilisation la plus complète des logarithmes, et de leur usage pratique
Livre 2 : Sur les tables merveilleuses de logarithmes avec leur utilisation exceptionnelle en trigonométrie.

Les chapitres 1 à 6 de ce livre concernent la trigonométrie plane et sphérique et sont hors de mon objectif.

A la page 58 commence la table des logarithmes des sinus des angles et de leur complément à 90°. Au total 90 pages.

Cette table termine l'ouvrage.

Voici l'image des 2 premières pages de la table de Neper. J'ai reproduit cette table en html.

Gr 0

min Sinus Logarithmi Differentia logarithmi Sinus
0 0 infinitum infinitum 0 10000000 60
1 2909 81425681 81425680 1 10000000 59
2 5818 74494213 74494211 2 9999998 58